Cos’è un cent in musica?

La definizione

Nel temperamento equabile, il sistema usato dai pianoforti e da quasi tutta la musica occidentale dall’Ottocento, l’ottava è divisa in dodici semitoni uguali. Ogni semitono è diviso in cento cent. Un semitono vale quindi 100 cent, un tono 200, una quinta giusta 700 e un’ottava 1.200. Alexander Ellis propose l’unità negli anni Ottanta dell’Ottocento per confrontare i sistemi di accordatura con semplici calcoli.

“Uguali” significa uguali nel rapporto, non in hertz. Ogni semitono moltiplica la frequenza per lo stesso fattore, la radice dodicesima di due, circa 1,0595. Ogni cent la moltiplica quindi per la radice milleduecentesima di due, circa 1,000578. Salire di un cent significa sempre aumentare la frequenza di circa lo 0,058 per cento, da qualunque valore si parta.

Perché è un’unità logaritmica

L’orecchio sente l’altezza in rapporti. Una nota un’ottava sopra un’altra ha frequenza doppia: da 110 a 220 Hz come da 1.760 a 3.520 Hz. I due salti si sentono come lo stesso intervallo. Un’unità in hertz chiamerebbe il primo 110 e il secondo 1.760, senza rispecchiare l’ascolto. I cent misurano il rapporto, quindi entrambe le ottave valgono 1.200 cent.

La formula, a parole: dividi la frequenza maggiore per la minore, calcola il logaritmo in base due del rapporto e moltiplica per 1.200. Se il rapporto è esattamente due, il logaritmo è uno e il risultato è 1.200 cent, un’ottava. Con il rapporto di circa 1,0595 di un semitono, il risultato è 100.

Le due righe con venti hertz di differenza spiegano il senso dell’unità. Lo stesso errore in hertz è grande nel registro grave e modesto in quello acuto. Un test valutato in hertz penalizzerebbe le note basse e sarebbe generoso con quelle alte. In cent, uno scarto della stessa grandezza percepita pesa uguale ovunque.

Quanto piccola può essere una differenza udibile?

La minima differenza percepibile nell’altezza dipende da frequenza, volume, durata e dal fatto che i suoni siano simultanei o successivi. Per suoni sostenuti nella gamma centrale, in buone condizioni, agli ascoltatori allenati viene comunemente attribuita una sensibilità di circa cinque-dieci cent. Alcuni esperimenti di laboratorio riportano anche tre o quattro cent. Gli ascoltatori non allenati richiedono in genere differenze maggiori, e tutti ne richiedono di più quando i suoni sono brevi, deboli o separati dal silenzio.

Quest’ultimo caso, con un intervallo di silenzio, conta per la memoria dell’altezza. Sentire i battimenti fra due suoni simultanei è facile. Ascoltare un suono, aspettare e valutare se un secondo suono corrisponde è un compito diverso, e l’errore cresce con l’attesa. Molti si sorprendono di quanto cambino in pochi secondi. È normale sbagliare di cinquanta cent o più al primo tentativo e migliorare rapidamente con il riscontro. Come migliorare il riconoscimento dell’altezza spiega come lavorarci.

I cent nella pratica

• Gli accordatori mostrano lo scarto della nota suonata rispetto alla più vicina altezza del temperamento equabile, di solito su una scala da meno 50 a più 50 cent. Uno strumentista ad arco mira allo zero; molti considerano intonato uno scarto entro cinque cent.
• L’intonazione naturale viene descritta in cent rispetto al temperamento equabile. Una terza maggiore pura è più stretta di circa 14 cent rispetto a quella equabile. Per questo un accordo barbershop ben intonato suona diverso da un accordo al pianoforte.
• Gli strumenti di allenamento dell’intonazione e le app per il canto indicano di quanti cent la voce è crescente o calante: un riscontro abbastanza preciso da poter migliorare.
• I test di memoria dell’altezza valutano la distanza in cent fra il suono ascoltato e quello riprodotto. La sessione Altezza di Percore fa proprio questo: un tono sinusoidale suona una volta, lo ritrovi trascinando una forma d’onda e la precisione dipende dalla distanza in cent. Uno scarto di circa un’ottava dà zero. I dettagli sono in Come Percore calcola i punteggi.