Kort samengevat
- Eén cent is een honderdste van een gelijkzwevende halve toon. Een halve toon telt 100 cent, een octaaf 1.200.
- Cent is logaritmisch: de eenheid meet de verhouding tussen twee frequenties, niet het verschil in hertz. Daarom klinkt hetzelfde aantal cent overal op het toetsenbord als een even grote afstand.
- Een afwijking in hertz is op zichzelf misleidend. Twintig hertz is een grote afwijking bij een lage toon en een kleine bij een hoge toon.
- Vaak wordt genoemd dat geoefende luisteraars onder goede omstandigheden verschillen van ongeveer vijf tot tien cent horen. De meeste mensen horen een kwarttoon, 50 cent, zonder moeite.
- Stemapparaten, intonatietrainers en de toonhoogtesessie van Percore gebruiken cent omdat alleen deze eenheid toonhoogteafwijkingen vergelijkbaar maakt.
De definitie
Bij de gelijkzwevende stemming, het stemsysteem van piano's en vrijwel alle westerse muziek sinds de negentiende eeuw, is het octaaf verdeeld in twaalf gelijke halve tonen. Elke halve toon is verdeeld in honderd cent. Een halve toon is dus 100 cent, een hele toon 200, een reine kwint 700 en een octaaf 1.200. Alexander Ellis stelde de eenheid in de jaren 1880 voor om stemsystemen met gewone rekenkunde te vergelijken.
‘Gelijk’ betekent hier een gelijke verhouding, niet een gelijk aantal hertz. Elke halve toon vermenigvuldigt de frequentie met dezelfde factor: de twaalfdemachtswortel uit twee, ongeveer 1,0595. Elke cent vermenigvuldigt de frequentie daarom met de 1.200ste machtswortel uit twee, ongeveer 1,000578. Eén cent omhoog betekent altijd een frequentie die ongeveer 0,058 procent hoger is, ongeacht het uitgangspunt.
Waarom de eenheid logaritmisch is
Het oor hoort toonhoogte in verhoudingen. Een toon die een octaaf hoger ligt heeft tweemaal de frequentie, of je nu van 110 naar 220 Hz gaat of van 1.760 naar 3.520 Hz. Beide sprongen klinken als hetzelfde interval. In hertz zou de eerste sprong 110 en de tweede 1.760 zijn. Dat komt niet overeen met wat je hoort. Cent meet de verhouding, waardoor beide octaven 1.200 cent zijn.
De formule in woorden: deel de hogere frequentie door de lagere, neem de logaritme met grondtal twee van die verhouding en vermenigvuldig met 1.200. Bij een verhouding van precies twee is de logaritme één. Het resultaat is 1.200 cent: een octaaf. De verhouding 1,0595 van een halve toon levert 100 op.
| Van | Naar | Verschil in Hz | Verschil in cent | Betekenis |
|---|---|---|---|---|
| 440 Hz | 466.16 Hz | 26.16 | 100 | Een halve toon (A naar Bes) |
| 440 Hz | 444 Hz | 4 | ≈ 16 | Een gebruikelijk verschil van mening over orkeststemming |
| 440 Hz | 442 Hz | 2 | ≈ 8 | Net hoorbaar voor een geoefend oor |
| 440 Hz | 880 Hz | 440 | 1,200 | Een octaaf |
| 150 Hz | 170 Hz | 20 | ≈ 217 | Meer dan een hele toon |
| 700 Hz | 720 Hz | 20 | ≈ 49 | Ongeveer een kwarttoon |
| 261.63 Hz | 392 Hz | 130.37 | 700 | Een reine kwint (C naar G) |
De twee rijen met twintig hertz laten zien waarom de eenheid bestaat. Dezelfde afwijking in hertz is onderin het bereik een grove fout en bovenin een bescheiden afwijking. Een toonhoogtetest in hertz zou lage tonen zwaarder bestraffen en hoge tonen te gunstig beoordelen. In cent is een even grote afwijking overal even groot.
Hoe klein kan een hoorbaar verschil zijn?
Het kleinste waarneembare verschil in toonhoogte hangt af van frequentie, luidheid, duur en of je de tonen tegelijk of na elkaar hoort. Bij aangehouden tonen in het middenregister wordt vaak genoemd dat geoefende luisteraars onder goede omstandigheden ongeveer vijf tot tien cent kunnen onderscheiden. In sommige laboratoriumomstandigheden worden drie of vier cent genoemd. Ongeoefende luisteraars hebben doorgaans een groter verschil nodig. Dat geldt voor iedereen als de tonen kort of zacht zijn, of door stilte worden gescheiden.
Dat laatste geval, met stilte ertussen, is belangrijk voor toonhoogtegeheugen. Horen dat twee gelijktijdige tonen zweven is eenvoudig. Een toon horen, wachten en beoordelen of een tweede toon overeenkomt is een andere taak. De afwijking groeit met de pauze. De meeste mensen zijn verrast hoe ver ze in een paar seconden verschuiven. Vijftig cent of meer afwijking bij een eerste poging is normaal, net als snelle verbetering met feedback. Zo verbeter je toonhoogteherkenning legt uit hoe je ermee oefent.
Cent in de praktijk
- Stemapparaten tonen hoeveel een gespeelde noot afwijkt van de dichtstbijzijnde gelijkzwevende toonhoogte, meestal op een schaal van plus of min 50 cent. Een strijker mikt op de naald bij nul. Veel muzikanten vinden een afwijking tot vijf cent zuiver.
- Reine stemming wordt beschreven in cent ten opzichte van de gelijkzwevende stemming. Een reine grote terts is ongeveer 14 cent kleiner dan de gelijkzwevende. Daarom klinkt een zuiver gestemd barbershopakkoord anders dan een pianoakkoord.
- Intonatietrainers en zangapps tonen hoeveel cent je stem te hoog of te laag was. Dat is de enige feedback die nauwkeurig genoeg is om gericht mee te verbeteren.
- Toonhoogtegeheugentests meten de afstand in cent tussen de gehoorde toon en jouw reproductie. De toonhoogtesessie van Percore doet precies dat: je hoort één keer een sinustoon, zoekt die terug door een golfvorm te verslepen en krijgt een nauwkeurigheidsscore op basis van de afstand in cent. Een afwijking van ongeveer een octaaf levert nul punten op. Zo berekent Percore de scores geeft de details.
Ontdek gratis in een halve minuut hoeveel cent je afwijkt.
Download in de App StoreVeelgestelde vragen
Hoeveel cent is een halve toon?
Honderd. Een hele toon is 200 cent, een reine kwint 700 en een octaaf 1.200.
Hoeveel hertz is een cent?
Dat hangt af van de toonhoogte. Een cent is een verhouding van ongeveer 1,000578 tot één. Bij 440 Hz is dat ongeveer 0,25 Hz, bij 880 Hz ongeveer 0,51 Hz. Juist vanwege die veranderlijkheid gebruiken we cent in plaats van hertz.
Hoeveel cent afwijking klinkt nog zuiver?
Er is geen officiële grens. Veel muzikanten beschouwen een afwijking tot vijf cent als zuiver. Bij aangehouden tonen horen de meeste luisteraars ergens onder tien cent geen verschil meer. Korte noten in een snelle passage verdragen meer.
Waarom meten we toonhoogteafwijkingen in cent in plaats van hertz?
Omdat het oor toonhoogte in verhoudingen hoort. Twintig hertz afwijking is bij 150 Hz meer dan een hele toon, maar bij 700 Hz ongeveer een kwarttoon. Met cent krijgt een even groot hoorbaar verschil overal hetzelfde getal.
Wie heeft de cent bedacht?
Alexander John Ellis, een Engelse filoloog en akoesticus, introduceerde de eenheid in de jaren 1880 bij zijn werk aan toonladders. Hij wilde stemsystemen cijfermatig kunnen vergelijken.