¿Qué es un cent en música?

La definición

En el temperamento igual, el sistema de afinación de los pianos y de casi toda la música occidental desde el siglo XIX, la octava se divide en doce semitonos iguales. Cada semitono se divide en cien cents. Así que un semitono son 100 cents, un tono entero 200, una quinta justa 700 y una octava 1200. La unidad la propuso Alexander Ellis en la década de 1880 para poder comparar sistemas de afinación con aritmética corriente.

«Igual» aquí significa igual en razón, no en hercios. Cada semitono multiplica la frecuencia por el mismo factor —la raíz duodécima de dos, aproximadamente 1,0595—, así que cada cent la multiplica por la raíz 1200 de dos, aproximadamente 1,000578. Subir un cent siempre significa una frecuencia aproximadamente un 0,058 por ciento mayor que la de partida, fuera cual fuera.

Por qué la unidad es logarítmica

El oído percibe el tono por razón. Una nota una octava por encima de otra tiene el doble de su frecuencia, sea de 110 a 220 Hz o de 1760 a 3520 Hz, y ambos saltos suenan como el mismo intervalo. Una unidad que midiera la diferencia de tono en hercios llamaría al primer salto 110 y al segundo 1760, lo cual no coincide con nada de lo que nadie oye. Los cents miden la razón, así que las dos octavas son ambas de 1200 cents.

La fórmula, en palabras: toma la frecuencia mayor dividida por la menor, toma el logaritmo en base dos de esa razón y multiplica por 1200. Para una razón de exactamente dos, el logaritmo es uno y el resultado es 1200 cents: una octava. Para la razón de 1,0595 de un semitono, es 100.

Las dos filas de veinte hercios son el sentido de toda la unidad. El mismo error en hercios es un fallo grosero en lo más grave del rango y uno modesto en lo más agudo. Puntuada en hercios, una prueba de tono castigaría las notas graves y halagaría las agudas. Puntuada en cents, un fallo es un fallo del mismo tamaño dondequiera que ocurra.

¿Qué diferencia tan pequeña puedes oír?

La mínima diferencia perceptible de tono depende de la frecuencia, del volumen, de la duración y de si los dos tonos se oyen a la vez o uno después de otro. Para tonos sostenidos en la zona media del rango, se suele citar que los oyentes entrenados, en buenas condiciones, detectan diferencias de aproximadamente cinco a diez cents; en algunas condiciones de laboratorio aparecen cifras tan bajas como tres o cuatro cents. Los oyentes sin entrenar suelen necesitar más, y todo el mundo necesita más cuando los tonos son cortos, suaves o están separados por silencio.

Ese último caso —separados por silencio— es el que importa para la memoria del tono. Oír que dos tonos simultáneos baten entre sí es fácil. Oír un tono, esperar y luego juzgar si un segundo tono coincide con él es una tarea distinta, y el error crece con el intervalo. A la mayoría de las personas les sorprende cuánto se desvían en unos pocos segundos; es normal estar a cincuenta cents o más en un primer intento y mejorar rápido con retroalimentación. Cómo mejorar el reconocimiento del tono trata qué hacer al respecto.

Los cents en la práctica

• Los afinadores muestran la desviación de una nota tocada respecto al tono temperado más cercano, normalmente en una escala de más o menos 50 cents. Un instrumentista de cuerda apunta a que la aguja esté en cero; muchos consideran afinado estar a menos de cinco cents.
• La entonación justa se describe en cents respecto al temperamento igual. Una tercera mayor pura es unos 14 cents más estrecha que la temperada, y por eso un acorde bien afinado de barbershop suena distinto de un acorde de piano.
• Los entrenadores de entonación y las apps de canto indican cuántos cents por encima o por debajo estaba tu voz, que es la única retroalimentación lo bastante precisa como para mejorar a partir de ella.
• Las pruebas de memoria del tono puntúan la distancia en cents entre el tono que oíste y el que reprodujiste. La sesión de Tono de Percore hace exactamente esto: suena un tono sinusoidal una vez, lo vuelves a encontrar arrastrando una onda y la precisión sale de la distancia en cents; equivocarse por aproximadamente una octava puntúa cero. Cómo puntúa Percore tiene el detalle.