Kurz gesagt
- Ein Cent ist ein Hundertstel eines gleichstufig temperierten Halbtons. Ein Halbton hat 100 Cent; eine Oktave 1.200.
- Cent sind logarithmisch: Sie messen das Verhältnis zwischen zwei Frequenzen, nicht die Differenz in Hertz. Deshalb klingt derselbe Cent-Wert überall auf der Tastatur gleich groß.
- Ein Hertz-Fehler allein täuscht. Zwanzig Hertz sind bei einem tiefen Ton ein großer Fehlgriff und bei einem hohen ein kleiner.
- Trainierte Hörerinnen und Hörer unter guten Bedingungen bemerken häufig zitiert Unterschiede von etwa fünf bis zehn Cent; die meisten Menschen hören einen Vierteltonschritt (50 Cent) leicht.
- Stimmgeräte, Intonationstrainer und Percores Tonhöhensitzung melden alle in Cent, weil es die einzige Einheit ist, die Tonhöhenfehler vergleichbar macht.
Die Definition
In der gleichstufigen Temperierung, dem Stimmsystem des Klaviers und fast der gesamten westlichen Musik seit dem neunzehnten Jahrhundert, wird die Oktave in zwölf gleiche Halbtöne geteilt. Jeder Halbton wird in hundert Cent geteilt. Ein Halbton hat also 100 Cent, ein Ganzton 200, eine reine Quinte 700 und eine Oktave 1.200. Die Einheit wurde in den 1880er-Jahren von Alexander Ellis vorgeschlagen, damit sich Stimmsysteme mit gewöhnlicher Arithmetik vergleichen lassen.
„Gleich“ bedeutet hier gleich im Verhältnis, nicht in Hertz. Jeder Halbton multipliziert die Frequenz mit demselben Faktor — der zwölften Wurzel aus zwei, etwa 1,0595 —, also multipliziert jeder Cent sie mit der 1.200. Wurzel aus zwei, etwa 1,000578. Ein Cent höher bedeutet immer eine Frequenz, die etwa 0,058 Prozent höher liegt als dort, wo du warst, was auch immer das war.
Warum die Einheit logarithmisch ist
Das Ohr hört Tonhöhe im Verhältnis. Ein Ton eine Oktave über einem anderen hat die doppelte Frequenz, ob von 110 auf 220 Hz oder von 1.760 auf 3.520 Hz, und beide Sprünge klingen wie dasselbe Intervall. Eine Einheit, die den Tonhöhenunterschied in Hertz misst, würde den ersten Sprung 110 und den zweiten 1.760 nennen, was zu nichts passt, was irgendjemand hört. Cent messen das Verhältnis, sodass beide Oktaven 1.200 Cent sind.
Die Formel in Worten: Nimm die höhere Frequenz geteilt durch die tiefere, bilde den Zweierlogarithmus dieses Verhältnisses und multipliziere mit 1.200. Bei einem Verhältnis von genau zwei ist der Logarithmus eins und das Ergebnis 1.200 Cent — eine Oktave. Beim Verhältnis 1,0595 eines Halbtons sind es 100.
| Von | Nach | Differenz in Hz | Differenz in Cent | Was es ist |
|---|---|---|---|---|
| 440 Hz | 466,16 Hz | 26,16 | 100 | Ein Halbton (A nach B) |
| 440 Hz | 444 Hz | 4 | ≈ 16 | Ein typischer Streit um die Orchesterstimmung |
| 440 Hz | 442 Hz | 2 | ≈ 8 | Für ein trainiertes Ohr gerade noch wahrnehmbar |
| 440 Hz | 880 Hz | 440 | 1.200 | Eine Oktave |
| 150 Hz | 170 Hz | 20 | ≈ 217 | Mehr als ein Ganzton |
| 700 Hz | 720 Hz | 20 | ≈ 49 | Etwa ein Vierteltonschritt |
| 261,63 Hz | 392 Hz | 130,37 | 700 | Eine reine Quinte (C nach G) |
Die beiden Zeilen mit zwanzig Hertz sind der Kern der ganzen Einheit. Derselbe Hertz-Fehler ist am unteren Ende des Bereichs ein grober Fehler und am oberen ein bescheidener. In Hertz bewertet, würde ein Tonhöhentest tiefe Töne bestrafen und hohe schonen. In Cent bewertet, ist ein Fehlgriff ein Fehlgriff derselben Größe, wo auch immer er geschieht.
Wie kleinen Unterschied kannst du hören?
Die Unterschiedsschwelle für Tonhöhe hängt von Frequenz, Lautstärke, Dauer und davon ab, ob die beiden Töne zusammen oder nacheinander gehört werden. Für gehaltene Töne in der Mitte des Bereichs werden bei trainierten Hörerinnen und Hörern unter guten Bedingungen häufig Unterschiede von etwa fünf bis zehn Cent als wahrnehmbar genannt; unter manchen Laborbedingungen tauchen Werte von nur drei oder vier Cent auf. Untrainierte brauchen typischerweise mehr, und alle brauchen mehr, wenn die Töne kurz, leise oder durch Stille getrennt sind.
Dieser letzte Fall — durch Stille getrennt — ist der, der für das Tonhöhengedächtnis zählt. Zu hören, dass zwei gleichzeitige Töne gegeneinander schweben, ist leicht. Einen Ton zu hören, zu warten und dann zu beurteilen, ob ein zweiter Ton dazu passt, ist eine andere Aufgabe, und der Fehler wächst mit der Lücke. Die meisten sind überrascht, wie weit sie in ein paar Sekunden abdriften; es ist normal, beim ersten Versuch fünfzig Cent oder mehr daneben zu liegen und sich mit Rückmeldung schnell zu verbessern. So verbesserst du die Tonhöhenerkennung behandelt, was man dagegen tun kann.
Cent in der Praxis
- Stimmgeräte zeigen die Abweichung eines gespielten Tons von der nächstgelegenen gleichstufigen Tonhöhe an, meist auf einer Skala von plus/minus 50 Cent. Streicher zielen darauf, dass die Nadel bei null steht; viele halten fünf Cent Abweichung noch für sauber.
- Die reine Stimmung wird in Cent relativ zur gleichstufigen Temperierung beschrieben. Eine reine große Terz ist etwa 14 Cent enger als die gleichstufige, weshalb ein gut gestimmter Barbershop-Akkord anders klingt als ein Klavierakkord.
- Intonationstrainer und Gesangs-Apps melden, um wie viele Cent zu hoch oder zu tief deine Stimme war, und das ist die einzige Rückmeldung, die präzise genug ist, um daran besser zu werden.
- Tonhöhengedächtnis-Tests bewerten den Abstand in Cent zwischen dem Ton, den du gehört hast, und dem, den du nachgebildet hast. Percores Tonhöhensitzung tut genau das: Ein Sinuston erklingt einmal, du findest ihn wieder, indem du eine Wellenform ziehst, und die Genauigkeit ergibt sich aus dem Cent-Abstand — etwa eine Oktave daneben ergibt null. So bewertet Percore hat die Details.
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Wie viele Cent hat ein Halbton?
Hundert. Ein Ganzton hat 200 Cent, eine reine Quinte 700 und eine Oktave 1.200.
Wie viele Hertz ist ein Cent?
Das kommt darauf an, wo du bist. Ein Cent ist ein Verhältnis, etwa 1,000578 zu eins, also bei 440 Hz etwa 0,25 Hz und bei 880 Hz etwa 0,51 Hz. Diese Veränderlichkeit ist genau der Grund, warum Cent statt Hertz verwendet werden.
Wie viele Cent daneben ist noch sauber?
Es gibt keine offizielle Grenze. Viele Musiker betrachten fünf Cent als sauber, und die meisten Hörer bemerken bei gehaltenen Tönen irgendwo unter zehn nichts mehr. Kurze Töne in einer schnellen Passage vertragen mehr.
Warum werden für Tonhöhenfehler Cent statt Hertz verwendet?
Weil das Ohr Tonhöhe im Verhältnis hört. Ein Fehler von zwanzig Hertz ist bei 150 Hz mehr als ein Ganzton und bei 700 Hz etwa ein Vierteltonschritt. Cent machen einen Fehlgriff derselben wahrgenommenen Größe überall zur selben Zahl.
Wer hat den Cent erfunden?
Alexander John Ellis, ein englischer Philologe und Akustiker, führte ihn in den 1880er-Jahren in seiner Arbeit über Tonleitern ein, um Stimmsysteme zahlenmäßig vergleichen zu können.