音乐中的音分是什么？

定义

十二平均律是十九世纪以来钢琴及几乎所有西方音乐使用的调律体系，将八度分成十二个相等半音，每个半音再分一百音分。因此半音 100 音分，全音 200，纯五度 700，八度 1,200。Alexander Ellis 在十九世纪八十年代提出此单位，让调律体系可用普通算术比较。

这里“相等”指比值，而非赫兹。每个半音把频率乘相同系数，即 2 的十二次方根，约 1.0595；每音分则乘 2 的 1,200 次方根，约 1.000578。因此无论起点在哪，升一音分都代表频率约高 0.058%。

为什么采用对数单位

耳朵按比值感受音高。高一个八度，频率翻倍：110 到 220 Hz，与 1,760 到 3,520 Hz，听来都是相同音程。若用赫兹量音高差，前者为 110，后者为 1,760，与听感不符。音分测比值，因此两者都是 1,200 音分。

用文字说公式：高频除以低频，取该比值以 2 为底的对数，再乘 1,200。比值恰为 2 时，对数为 1，结果 1,200 音分，即八度。半音的比值 1.0595，结果为 100。

两行二十赫兹的例子，就是这个单位的意义。相同赫兹误差在低音区是大错，在高音区却较小。用赫兹评分，会苛待低音、宽待高音；用音分，同样大小的听感误差，无论在哪都是同样数值。

能听见多小的差别？

音高最小可觉差取决于频率、响度、时长，以及两音同时还是先后出现。中音区持续音、良好条件下，受训听者常被认为能察觉约五至十音分；某些实验条件下可达三至四音分。未受训者通常需要更大差距，声音短、轻或中间有静音时，所有人都需要更大差距。

最后一种——中间有静音——正是音高记忆关注的情况。听同时两音产生拍频很容易；听一个音，等一会，再判断第二音是否相同，是另一任务，间隔越长误差越大。多数人惊讶于几秒内能偏这么多。初次相差五十音分以上很正常，带反馈也能很快改善。如何提升音高辨识介绍方法。

音分的实际用途

• 调音器显示演奏音相对最近十二平均律音高的偏差，通常刻度为正负 50 音分。弦乐演奏者希望指针归零，许多人认为五音分以内算准。
• 纯律以相对十二平均律的音分表示。纯大三度比平均律约窄 14 音分，因此调准的理发店四重唱和弦听起来不同于钢琴和弦。
• 音准训练器和唱歌应用报告人声偏高或偏低多少音分，这是足够精细、能据以改善的反馈。
• 音高记忆测试测量听见的音与重现音之间的音分距离。Percore 正如此：一个正弦音播放一次，拖动波形找回，准确度来自音分距离，相差约八度为零。Percore 如何评分有细节。