O que é um cent na música?

A definição

No temperamento igual, o sistema de afinação dos pianos e de quase toda a música ocidental desde o século XIX, a oitava é dividida em doze semitons iguais. Cada semitom é dividido em cem cents. Assim, um semitom são 100 cents, um tom inteiro são 200, uma quinta justa são 700 e uma oitava são 1.200. A unidade foi proposta por Alexander Ellis na década de 1880 para que sistemas de afinação pudessem ser comparados com aritmética comum.

“Igual” aqui significa igual em razão, não em hertz. Cada semitom multiplica a frequência pelo mesmo fator — a raiz duodécima de dois, cerca de 1,0595 —, então cada cent a multiplica pela raiz 1.200ª de dois, cerca de 1,000578. Subir um cent sempre significa uma frequência cerca de 0,058 por cento maior do que aquela de onde você partiu, qualquer que fosse.

Por que a unidade é logarítmica

O ouvido percebe a altura por razão. Uma nota uma oitava acima de outra tem o dobro da frequência dela, seja de 110 para 220 Hz ou de 1.760 para 3.520 Hz, e os dois saltos soam como o mesmo intervalo. Uma unidade que medisse a diferença de altura em hertz chamaria o primeiro salto de 110 e o segundo de 1.760, o que não corresponde a nada que alguém ouça. Os cents medem a razão, então as duas oitavas são ambas de 1.200 cents.

A fórmula, em palavras: pegue a frequência maior dividida pela menor, tire o logaritmo na base dois dessa razão e multiplique por 1.200. Para uma razão de exatamente dois, o logaritmo é um e o resultado é 1.200 cents — uma oitava. Para a razão de 1,0595 de um semitom, é 100.

As duas linhas de vinte hertz são o sentido de toda a unidade. O mesmo erro em hertz é um erro grosseiro no grave da faixa e um erro modesto no agudo. Pontuado em hertz, um teste de altura puniria as notas graves e lisonjearia as agudas. Pontuado em cents, um erro é um erro do mesmo tamanho onde quer que aconteça.

Que diferença pequena você consegue ouvir?

A menor diferença perceptível de altura depende da frequência, do volume, da duração e de se os dois tons são ouvidos juntos ou um depois do outro. Para tons sustentados no meio da faixa, costuma-se citar que ouvintes treinados, em boas condições, detectam diferenças de aproximadamente cinco a dez cents; valores tão baixos quanto três ou quatro cents aparecem em algumas condições de laboratório. Ouvintes sem treino costumam precisar de mais, e todo mundo precisa de mais quando os tons são curtos, fracos ou separados por silêncio.

Esse último caso — separados por silêncio — é o que importa para a memória de altura. Ouvir que dois tons simultâneos batem entre si é fácil. Ouvir um tom, esperar e depois julgar se um segundo tom corresponde a ele é uma tarefa diferente, e o erro cresce com o intervalo. A maioria das pessoas se surpreende com o quanto se desvia em poucos segundos; é normal estar cinquenta cents ou mais fora numa primeira tentativa e melhorar rápido com feedback. Como melhorar o reconhecimento de altura trata do que fazer a respeito.

Os cents na prática

• Os afinadores mostram o desvio de uma nota tocada em relação à altura temperada mais próxima, geralmente numa escala de mais ou menos 50 cents. Quem toca instrumento de corda mira o ponteiro em zero; muitos consideram afinado estar a menos de cinco cents.
• A entonação justa é descrita em cents em relação ao temperamento igual. Uma terça maior pura é cerca de 14 cents mais estreita que a temperada, e é por isso que um acorde bem afinado de barbershop soa diferente de um acorde de piano.
• Os treinadores de afinação e os apps de canto informam quantos cents acima ou abaixo estava a sua voz, que é o único feedback preciso o bastante para melhorar a partir dele.
• Os testes de memória de altura pontuam a distância em cents entre o tom que você ouviu e o que reproduziu. A sessão de Altura do Percore faz exatamente isso: um tom senoidal toca uma vez, você o encontra de novo arrastando uma forma de onda, e a precisão vem da distância em cents — errar por cerca de uma oitava vale zero. Como o Percore pontua tem os detalhes.