Что такое цент в музыке?

Определение

В равномерной темперации — строе фортепиано и почти всей западной музыки с девятнадцатого века — октава делится на двенадцать равных полутонов. Каждый полутон делится на сто центов. Так что полутон — это 100 центов, целый тон — 200, чистая квинта — 700, а октава — 1200. Единицу предложил Александр Эллис в 1880-х, чтобы строи можно было сравнивать обычной арифметикой.

«Равномерная» здесь означает равную по отношению, а не по герцам. Каждый полутон умножает частоту на один и тот же множитель — корень двенадцатой степени из двух, примерно 1,0595, — поэтому каждый цент умножает её на корень 1200-й степени из двух, примерно 1,000578. Подъём на цент всегда означает частоту примерно на 0,058 процента выше прежней, какой бы она ни была.

Почему единица логарифмическая

Ухо слышит высоту по отношению. Нота на октаву выше другой имеет вдвое большую частоту, будь то от 110 до 220 Гц или от 1760 до 3520 Гц, и оба скачка звучат как один интервал. Единица, измеряющая разницу высоты в герцах, назвала бы первый скачок 110, а второй — 1760, что не соответствует ничему, что кто-либо слышит. Центы измеряют отношение, поэтому обе октавы — по 1200 центов.

Формула словами: возьми большую частоту, поделённую на меньшую, возьми двоичный логарифм этого отношения и умножь на 1200. Для отношения ровно два логарифм равен единице, и результат — 1200 центов, октава. Для отношения полутона 1,0595 он равен 100.

Две строки с двадцатью герцами — суть всей единицы. Одна и та же ошибка в герцах — грубая оплошность внизу диапазона и скромная вверху. Если оценивать в герцах, тест высоты наказывал бы низкие ноты и льстил высоким. При оценке в центах промах — это промах одного размера, где бы он ни случился.

Насколько малую разницу можно услышать?

Едва заметная разница по высоте зависит от частоты, громкости, длительности и от того, слышны ли два тона вместе или один за другим. Для протяжённых тонов в середине диапазона обычно приводится, что тренированные слушатели в хороших условиях обнаруживают разницу примерно в пять–десять центов; значения в три-четыре цента встречаются в некоторых лабораторных условиях. Нетренированным слушателям обычно нужно больше, и всем нужно больше, когда тоны короткие, тихие или разделены тишиной.

Последний случай — разделённые тишиной — важен для памяти на высоту. Услышать, что два одновременных тона бьются друг о друга, легко. Услышать тон, подождать и затем судить, совпадает ли с ним второй тон, — другая задача, и ошибка растёт вместе с паузой. Большинство людей удивляются, насколько они смещаются за несколько секунд; нормально ошибиться на пятьдесят центов или больше с первой попытки и быстро улучшаться с обратной связью. Что с этим делать, рассказывает статья Как улучшить распознавание высоты звука.

Центы на практике

• Тюнеры показывают отклонение сыгранной ноты от ближайшей равномерно темперированной высоты, обычно по шкале плюс-минус 50 центов. Струнник стремится к стрелке на нуле; многие считают строем отклонение в пределах пяти центов.
• Натуральный строй описывают в центах относительно равномерной темперации. Чистая большая терция примерно на 14 центов уже равномерно темперированной, поэтому хорошо настроенный аккорд в стиле barbershop звучит иначе, чем аккорд на фортепиано.
• Тренажёры интонации и приложения для пения сообщают, на сколько центов выше или ниже был твой голос, и это единственная обратная связь, достаточно точная, чтобы по ней улучшаться.
• Тесты памяти на высоту оценивают расстояние в центах между тоном, который ты услышал, и тем, который воспроизвёл. Сессия «Высота» в Percore делает ровно это: синусоидальный тон звучит один раз, ты находишь его снова, перетаскивая волну, и точность берётся из расстояния в центах — отклонение примерно на октаву даёт ноль. Подробности — в статье Как Percore считает результат.