Qu’est-ce qu’un cent en musique ?

La définition

Dans le tempérament égal, système d’accord des pianos et de presque toute la musique occidentale depuis le XIXe siècle, l’octave est divisée en douze demi-tons égaux. Chaque demi-ton contient cent cents. Un demi-ton vaut donc 100 cents, un ton 200, une quinte juste 700 et une octave 1 200. Alexander Ellis a proposé cette unité dans les années 1880 pour comparer les systèmes d’accord par de simples calculs.

Ici, « égaux » signifie égaux en rapport, pas en hertz. Chaque demi-ton multiplie la fréquence par le même facteur : la racine douzième de deux, environ 1,0595. Chaque cent la multiplie donc par la racine 1 200e de deux, environ 1,000578. Monter d’un cent signifie toujours une fréquence environ 0,058 % plus élevée, quel que soit le point de départ.

Pourquoi l’unité est logarithmique

L’oreille entend les hauteurs par rapports. Une note à l’octave supérieure a une fréquence double, que l’on passe de 110 à 220 Hz ou de 1 760 à 3 520 Hz. Les deux sauts sonnent comme le même intervalle. En hertz, le premier écart vaudrait 110 et le second 1 760, ce qui ne correspond pas à ce que l’on entend. Les cents mesurent le rapport : les deux octaves valent donc 1 200 cents.

La formule, en mots : divisez la fréquence la plus élevée par la plus basse, prenez le logarithme en base deux de ce rapport et multipliez par 1 200. Pour un rapport de deux exactement, le logarithme vaut un : le résultat est 1 200 cents, une octave. Le rapport de 1,0595 d’un demi-ton donne 100.

Les deux lignes à vingt hertz résument l’intérêt de l’unité. Le même écart en hertz est une grosse erreur dans le grave et une erreur modeste dans l’aigu. Un test noté en hertz pénaliserait les notes graves et flatterait les aiguës. En cents, un même écart perçu a la même taille partout.

Quel est le plus petit écart audible ?

Le seuil de différence perceptible dépend de la fréquence, du volume, de la durée et du fait d’entendre les deux sons ensemble ou l’un après l’autre. Pour des sons tenus dans le registre médian, on cite couramment cinq à dix cents chez des auditeurs entraînés dans de bonnes conditions. Certains laboratoires rapportent trois ou quatre cents. Les auditeurs non entraînés ont généralement besoin de davantage. C’est aussi le cas de tout le monde quand les sons sont courts, faibles ou séparés par du silence.

Ce dernier cas, avec du silence, est celui qui compte pour la mémoire de la hauteur. Entendre les battements entre deux sons simultanés est facile. Entendre un son, attendre, puis juger si le suivant lui correspond est une autre tâche, dont l’erreur augmente avec l’attente. La plupart des gens sont surpris de leur dérive en quelques secondes. Une erreur de cinquante cents ou plus au premier essai est normale, tout comme une amélioration rapide avec du retour précis. Comment améliorer la reconnaissance des hauteurs explique comment s’y prendre.

Les cents en pratique

• Les accordeurs affichent l’écart entre une note jouée et la hauteur tempérée la plus proche, généralement sur une échelle de plus ou moins 50 cents. Un instrumentiste à cordes vise l’aiguille à zéro. Beaucoup considèrent un écart inférieur à cinq cents comme juste.
• L’intonation juste se décrit en cents par rapport au tempérament égal. Une tierce majeure pure est environ 14 cents plus étroite que la tierce tempérée. C’est pourquoi un accord de barbershop bien accordé sonne différemment d’un accord de piano.
• Les outils de travail de la justesse et les applications de chant indiquent de combien de cents votre voix était trop haute ou trop basse. C’est le seul retour assez précis pour progresser finement.
• Les tests de mémoire de la hauteur mesurent la distance en cents entre le son entendu et celui que vous reproduisez. La session Hauteur du son de Percore fait exactement cela : un son sinusoïdal retentit une fois, vous le retrouvez en faisant glisser une onde et la précision découle de l’écart en cents. Une erreur d’environ une octave donne zéro. Comment Percore calcule les scores en donne le détail.